Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh tiểu học

Tư duy thuật toán có vai trò quan trọng trong quá trình dạy học. Nhiều vấn đề (bài toán) toán tư duy được giải quyết bằng thuật toán…
I. Khái niệm1.
Thuật toán là gì – Thuật toán là một trong những khái niệm rất quan trọng của toán học và nhất là của tin học.Thuật toán là một bản quy định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định nhằm giải quyết một loạt các bài toán bất kỳ thuộc một loại hay một kiểu nào đó.Nói cách khác, thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn.Theo nhiều tài liệu, thuật toán hay còn gọi là thuật giải được định nghĩa như sau: “ Thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn vị qui định một số hữu hạn những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định trên những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả như mong muốn.”

Người ta cũng hiểu thuật toán là quy luật diễn tả cách giải một bài tóan trong toán học.

Để mô tả thuật toán, người ta có nhiều hình thức khác nhau, phù hợp với cơ cấu thực hiện thuật toán. Người ta thường biểu diễn thuật toán với các hình thức: ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối, ngôn ngữ phỏng trình, ngôn ngữ lập trình.

Ví dụ: Nhiều vấn đề (bài toán) toán học được giải quyết bằng thuật toán. Chẳng hạn:

– Tìm hai số biết tổng-hiệu

– Tìm số chưa biết

– Rút gọn phân số

– So sánh hai phân số

– Cộng hai phân số

Ta thấy thuật toán có những thao tác cụ thể, sẽ kết thúc sau một số hữu hạn các thao tác và cho ta kết quả cần tìm.

2. Tư duy thuật toán

Trong các hoạt động của con người nói chung, các hoạt động học tập nói riêng, đặc biệt là hoạt động dạy học toán học ta thường phải:

– Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán.

– Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định.

– Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên cùng một lớp đối tượng.

– Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.

– Phát hiện thuật toán tối ưu để giải quyết một công việc.

Đó chính là các hoạt động của tư duy thuật toán. Hoạt động đầu tiên thể hiện khả năng thực hiện thuật toán, bốn hoạt động sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán.

Trên cơ sở của khái niệm thuật toán và thực tế dạy học, ta thấy có rất nhiều hoạt động thể hiện ít hay nhiều tư duy thuật toán trong các nội dung toán học. Do đó ta có thể thấy ngay vai trò của tư duy thuật toán trong dạy học. Thông thường, người ta sử dụng thuật toán dạy học để dạy khái niệm và các phép giải toán có thể mô tả thành quy tắc thuật toán. Có thể là những quy tắc này chưa thực sự là thuật toán theo các điều kiện cần. Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim, ta gọi những quy tắc như vậy là các quy tắc tựa thuật giải, nó phân biệt với thuật toán ở các điểm sau:

Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác định.

Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị.

Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.

Mặc dù còn một số hạn chế như trên so với thuật toán, quy tắc tựa thuật toán cũng vẫn là những tri thức phương pháp phát triển tư duy có ích cho quá trình hoạt động và giải toán.

II. Rèn luyện tư duy thuật toán cho HS tiểu học bằng cách nào?

Rèn luyện tư duy thuật toán thông qua việc thực hiện các hoạt động sau:

– Tập luyện các hoạt động ăn khớp với thuật toán (những VD điển hình, phân tích, giảng giải để mô phỏng thuật toán)

– Phát biểu thành quy tắc

– So sánh với các thuật toán khác

– Tìm thuật toán tối ưu

Những nội dung có thể rèn luyện phát triển tư duy toán cho HS

– Cấu tạo số: số tự nhiên, phân số, số thập phân,..

– Các quy tắc thực hiện phép tính: hàng ngang, hàng dọc, quy đồng mẫu số, so sánh, quan hệ kết hợp, phân phối,…

– Dạy học các dạng toán: tìm hai số khi biết (hiệu – tổng), (tổng – tỉ), (hiệu – tỉ), các công thức tính diện tích, chu vi, các bài toán vận tốc,…

– Nói chung, có một thuật giải cho tất cả các bài toán được nêu như sau:

Bước 1: Toán học hóa bài toán; nhận dạng, viết số liệu;

Bước 2: Tiến hành giải theo quy trình;

Bước 3: Kết luận, tìm cách giải hay hơn,…